自然数之和

众所周知自然数之和等于$ -\frac{1}{12} $,详情见： 怎么理解所有自然数之和是负数（-1/12）？https://www.zhihu.com/question/22506685/answer/21609467

但是，蒟蒻(我)的同桌告诉我，自然数之和等于$ -\frac{1}{6} $！他的证明过程是这样的：

$$设S=1-1+1-1+1-1... $$ $$则S=1-(1-1+1-1+1-1...)$$ $$S=1-S$$ $$故S=\frac{1}{2}$$ $$设K=1+3+5+7+9+...$$ $$K+S=(1+1)+(3-1)+(5+1)+(7-1)+...$$ $$K+S=2+2+6+6+...$$ $$K+S=4(1+3+5+7+...)$$ $$K+S=4K$$ $$K=\frac{1}{3} S$$ $$K=\frac{1}{6}$$ $$设T=1+2+3+4+...$$ $$则T=(1+3+5+7+...)+(2+4+6+8+...)$$ $$T=K+2(1+2+3+4+...)$$ $$T=K+2T$$ $$T=-K$$ $$T=-\frac{1}{6}$$ $$所以自然数之和1+2+3+4+...=-\frac{1}{6}$$

然后蒟蒻就无限萌币了。。

那么聪明的你告诉我，自然数之和到底是几呢？

不过，蒟蒻只是只高三退役苟，并不会高数等大学知识，能不能给个通俗易懂的解释呢？